Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ como uma equação.

$y = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $10$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = x \cdot 10$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = 10 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${\sqrt[5]{3 (y + 8)}}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3 (y + 8)}$ como ${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Simplifique ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Etapa 3.4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Etapa 3.4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 (y + 8))}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(3 y + 3 \cdot 8)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Etapa 3.4.2.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $8$ .

${(3 y + 24)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Etapa 3.4.2.2.1.3.2

Simplifique.

$3 y + 24 = {(10 x)}^{5}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Simplifique ${(10 x)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $10 x$ .

$3 y + 24 = 10^{5} x^{5}$

Etapa 3.4.2.3.1.2

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$3 y + 24 = 100000 x^{5}$

Etapa 3.4.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$3 y = 100000 x^{5} - 24$

Etapa 3.4.3.2

Divida cada termo em $3 y = 100000 x^{5} - 24$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Divida cada termo em $3 y = 100000 x^{5} - 24$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Etapa 3.4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Etapa 3.4.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Etapa 3.4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.3.1

Divida $- 24$ por $3$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 {(\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})}^{5}}{3} - 8$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Reescreva ${\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}$ como $3 (x + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3 (x + 8)}$ como ${(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{({(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.4

Fatore $3$ de $3 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.4.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x) + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.4.2

Fatore $3$ de $24$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.2.4.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.1.3

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{100000})}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.2

Combine $100000$ e $\frac{3 (x + 8)}{100000}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $100000$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{300000 (x + 8)}{100000}}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{300000 (x + 8)}{100000}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Fatore $100000$ de $300000 (x + 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Fatore $100000$ de $100000$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 (1)}}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 \cdot 1}}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{3 (x + 8)}{1}}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $3 (x + 8)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Etapa 5.2.3.5.2

Divida $x + 8$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 8 - 8$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 8 - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 ((\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) + 8)}}{10}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + 8)}}{10}$

Etapa 5.3.3.2

Combine $- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Etapa 5.3.3.4

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}}{10}$

Etapa 5.3.3.5

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Etapa 5.3.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Etapa 5.3.3.7

Reordene os termos.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Etapa 5.3.3.8

Reescreva $\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Etapa 5.3.3.8.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 24}{3})}}{10}$

Etapa 5.3.3.8.3

Subtraia $24$ de $24$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 0}{3})}}{10}$

Etapa 5.3.3.8.4

Some $100000 x^{5}$ e $0$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3})}}{10}$

Etapa 5.3.3.9

Combine $3$ e $\frac{100000 x^{5}}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Etapa 5.3.3.10

Multiplique $3$ por $100000$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{300000 x^{5}}{3}}}{10}$

Etapa 5.3.3.11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.11.1

Reduza a expressão $\frac{300000 x^{5}}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.11.1.1

Fatore $3$ de $300000 x^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Etapa 5.3.3.11.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 (1)}}}{10}$

Etapa 5.3.3.11.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 \cdot 1}}}{10}$

Etapa 5.3.3.11.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{100000 x^{5}}{1}}}{10}$

Etapa 5.3.3.11.2

Divida $100000 x^{5}$ por $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{100000 x^{5}}}{10}$

Etapa 5.3.3.12

Reescreva $100000 x^{5}$ como ${(10 x)}^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{{(10 x)}^{5}}}{10}$

Etapa 5.3.3.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$