Álgebra Exemplos

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- y^{2} + 6 y - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) + 6 y - 9$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $6 y$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 9$

Etapa 2.3

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 1 (9)$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 9)$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 3^{2})$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$4 x^{2} - (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 3$ .

$4 x^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Etapa 4

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = y - 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - (y - 3))$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y - 3) (2 x - y - - 3)$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - y + 3)$