Álgebra Exemplos

$\frac{a^{4} - a}{a + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $a^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a^{4} + a^{3}$ .

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- a^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- a^{3} - a^{2}$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $a^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a^{2} + a$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 a$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $a$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 a - 2$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$a^{3} - a^{2} + a - 2 + \frac{2}{a + 1}$