Álgebra Exemplos

$2 x - y < 3$ $y \geq \frac{3}{2} x + 1$

Etapa 1

Crie um gráfico de $2 x - y < 3$ .

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Etapa 1.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.1.1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- y < 3 - 2 x$

Etapa 1.1.1.2

Divida cada termo em $- y < 3 - 2 x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1.1.2.1

Divida cada termo em $- y < 3 - 2 x$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.1.1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.3.1.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$y > - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 1.1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y > - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Etapa 1.1.1.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$y > - 3 - (- 2 x)$

Etapa 1.1.1.2.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y > - 3 + 2 x$

Etapa 1.1.2

Reorganize os termos.

$y > 2 x - 3$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 1.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 3$

Etapa 1.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $2$

intersecção com o eixo y: $(0, - 3)$

Inclinação: $2$

intersecção com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 1.3

Represente uma linha tracejada no gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $2 x - 3$ .

$y > 2 x - 3$

Etapa 2

Crie um gráfico de $y \geq \frac{3}{2} x + 1$ .

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Etapa 2.1

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

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Etapa 2.1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.1.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y \geq \frac{3 x}{2} + 1$

Etapa 2.1.1.3

Reordene os termos.

$y \geq \frac{3}{2} x + 1$

Etapa 2.1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.1.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{2}$

$b = 1$

Etapa 2.1.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Inclinação: $\frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Inclinação: $\frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 2.2

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $\frac{3}{2} x + 1$ .

$y \geq \frac{3}{2} x + 1$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$2 x - y < 3$

$y \geq \frac{3}{2} x + 1$

Etapa 4