Álgebra Exemplos

$f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ como uma equação.

$y = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

$9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ por $9$ .

$\frac{9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Divida ${(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ por $1$ .

${(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{7}}{4}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2.2.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2.2.3.2

Combine $7$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $4^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $4^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{7}{5}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Combine $4^{\frac{1}{5}}$ e $\frac{x}{9}$ .

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{4^{\frac{1}{5}} x}{9}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reordene os fatores em $\frac{4^{\frac{1}{5}} x}{9}$ .

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 3.5

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{5}{7}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Etapa 3.6

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Etapa 3.6.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Etapa 3.6.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Etapa 3.6.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Etapa 3.6.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Etapa 3.6.1.1.2

Simplifique.

$y = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique ${(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$y = \frac{{(x \cdot 4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $x \cdot 4^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot {(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 3.6.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 3.6.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ é o inverso de $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{7}}{4}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{x^{7 (\frac{1}{5})}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.2.2

Combine $7$ e $\frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $9$ e $\frac{x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(\frac{9 x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9 x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{{(9 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.4.2

Aplique a regra do produto a $9 x^{\frac{7}{5}}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.5.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.5.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.5.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Simplifique.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.6

Multiplique os expoentes em ${(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.6.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.3.6.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.4

Combine $\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{7}}}$ e $4^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Reduza a expressão $\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{1}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $9^{\frac{5}{7}} x$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{9^{\frac{5}{7}} x}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{9^{\frac{5}{7}} x}{9^{\frac{5}{7}}}$

Etapa 5.2.7

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{{(\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}})}^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Aplique a regra do produto a $x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}})}^{7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique os expoentes em ${(4^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.4

Avalie o expoente.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Multiplique os expoentes em ${(9^{\frac{5}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{5}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.3.2

Eleve $9$ à potência de $5$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{59049}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.4

Mova $4$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{4 x^{5}}{59049}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5}}{59049} \cdot \frac{1}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Combine.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5} \cdot 1}{59049 \cdot 4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5} \cdot 1}{59049 \cdot 4})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.5.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{x^{5} \cdot 1}{59049})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.5.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.3.1

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{x^{5}}{59049})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.5.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{5}}{59049}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 5.3.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5.3.6.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5.3.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5.3.6.2

Simplifique.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5.3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.7.1

Reescreva $59049$ como $9^{5}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{{(9^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 5.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9^{5 (\frac{1}{5})}})$

Etapa 5.3.7.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.7.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9^{5 (\frac{1}{5})}})$

Etapa 5.3.7.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.7.4

Avalie o expoente.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ é o inverso de $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$