Álgebra Exemplos

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{z}$ à potência de $1$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ como $z$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ como $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Etapa 4.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Etapa 4.1.3

Reescreva $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z^{2}}$ como $z^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{2}{3}}}{z})$

Etapa 4.1.5

Reescreva $z^{\frac{2}{3}}$ como $z^{\frac{4}{6}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{4}{6}}}{z})$

Etapa 4.1.6

Reescreva $z^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{z^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{z^{4}}}{z})$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})}{\log (b)}$