Álgebra Exemplos

$f (θ) = - 5 \cot (2 π θ + π)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\cot (2 π θ + π)$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 π θ + π = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$2 π θ = π n - π$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 π θ = π n - π$ por $2 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 π θ = π n - π$ por $2 π$ .

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Etapa 2.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$θ = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $θ$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6