Álgebra Exemplos

$4^{y} < 5^{2 y + 1}$

Etapa 1

Pegue o logaritmo de ambos os lados da desigualdade.

$\ln (4^{y}) < \ln (5^{2 y + 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (4) < \ln (5^{2 y + 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{2 y + 1})$ movendo $2 y + 1$ para fora do logaritmo.

$y \ln (4) < (2 y + 1) \ln (5)$

Etapa 4

Resolva a desigualdade para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $(2 y + 1) \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + 1 \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\ln (5)$ por $1$ .

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + \ln (5)$

Etapa 4.2

Subtraia $2 y \ln (5)$ dos dois lados da desigualdade.

$y \ln (4) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Etapa 4.3

Fatore $y$ de $y \ln (4) - 2 y \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $y$ de $y \ln (4)$ .

$y (\ln (4)) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Etapa 4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 y \ln (5)$ .

$y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Etapa 4.3.3

Fatore $y$ de $y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5))$ .

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ por $\ln (4) - 2 \ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ por $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Notação de intervalo:

$(\frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}, \infty)$

Etapa 7