Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{72 i^{4} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Etapa 1

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 {(i^{2})}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Etapa 1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sqrt[5]{72 {(- 1)}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Etapa 1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt[5]{72 \cdot 1 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Etapa 2

Multiplique $72$ por $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Etapa 3

Reescreva $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {(i^{4})}^{2} b^{11}}$

Etapa 4

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(i^{2})}^{2})}^{2} b^{11}}$

Etapa 4.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(- 1)}^{2})}^{2} b^{11}}$

Etapa 4.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1^{2} b^{11}}$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1 b^{11}}$

Etapa 6

Multiplique $216$ por $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 b^{11}}$

Etapa 7

Reescreva $216 b^{11}$ como ${(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $b^{10}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 (b^{10} b)}$

Etapa 7.2

Reescreva $b^{10}$ como ${(b^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 ({(b^{2})}^{5} b)}$

Etapa 7.3

Reordene $216$ e ${(b^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot 216 b}$

Etapa 7.4

Adicione parênteses.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$

Etapa 9

Multiplique $\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$b^{2} \sqrt[5]{72 b^{3} (216 b)}$

Etapa 9.2

Multiplique $216$ por $72$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{3} b}$

Etapa 9.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 (b^{1} b^{3})}$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{1 + 3}}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $3$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{4}}$

Etapa 10

Reescreva $15552 b^{4}$ como $6^{5} \cdot (2 b^{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $7776$ de $15552$ .

$b^{2} \sqrt[5]{7776 (2) b^{4}}$

Etapa 10.2

Reescreva $7776$ como $6^{5}$ .

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 2 b^{4}}$

Etapa 10.3

Adicione parênteses.

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot (2 b^{4})}$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$b^{2} (6 \sqrt[5]{2 b^{4}})$

Etapa 12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 b^{2} \sqrt[5]{2 b^{4}}$