Álgebra Exemplos

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cot (θ) + \tan (θ)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\cot (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)$

Etapa 2.2

Escreva $\tan (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 3

Some as frações.

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (θ) \cos (θ)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.3.3

Reordene os fatores de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 5.1

Reorganize os termos.

$\frac{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 5.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$ como $\sec (θ) \csc (θ)$ .

$\sec (θ) \csc (θ)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$ é uma identidade