Álgebra Exemplos

${(i - \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ como $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$

Etapa 2

Expanda $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.3.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Etapa 3.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}$

Etapa 3.1.4.5

Avalie o expoente.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3$

Etapa 3.2

Some $- 1$ e $3$ .

$i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $- \sqrt{3} i$ .

$i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2$

Etapa 3.4

Subtraia $i \sqrt{3}$ de $i (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 3.4.1

Reordene $i$ e $- 1$ .

$- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2$

Etapa 3.4.2

Subtraia $i \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$- 2 i \sqrt{3} + 2$

Etapa 4

Reordene $- 2 i \sqrt{3}$ e $2$ .

$2 - 2 i \sqrt{3}$