Álgebra Exemplos

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

Etapa 1

Mova $4^{x - 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Etapa 7

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

Etapa 8

Some $12$ e $6$ .

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

Etapa 9

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Etapa 11

Resolva $x$ .

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Etapa 11.1

Simplifique $2 (x + 5)$ .

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Etapa 11.1.1

Reescreva.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

Etapa 11.1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Etapa 11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

Etapa 11.1.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$4 x + 18 = 2 x + 10$

Etapa 11.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 11.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

Etapa 11.2.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 18 = 10$

Etapa 11.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.3.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$2 x = 10 - 18$

Etapa 11.3.2

Subtraia $18$ de $10$ .

$2 x = - 8$

Etapa 11.4

Divida cada termo em $2 x = - 8$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 11.4.1

Divida cada termo em $2 x = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Etapa 11.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Etapa 11.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Etapa 11.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.4.3.1

Divida $- 8$ por $2$ .

$x = - 4$