Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{25 x y}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}$ e $\sqrt[3]{25 x y}$ em um único radical.

$\sqrt[3]{\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Fatore $5$ de $5 z^{7} b^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{25 x y}}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $25 x y$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $z^{7} b^{4}$ como ${(z^{2} b)}^{3} (z b)$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $z^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{z^{6} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $z^{6}$ como ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z (b^{3} b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Etapa 4.1.4

Mova $z$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} b^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${(z^{2})}^{3} b^{3}$ como ${(z^{2} b)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Etapa 4.1.6

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} (z b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x y} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt[3]{5 x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1 + 2}}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{3}}$

Etapa 6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5 x y}}^{3}$ como $5 x y$ .

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Etapa 6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 x y}$ como ${(5 x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 6.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{1}}$

Etapa 6.5.5

Simplifique.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{5 x y}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5 x y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}}{5 x y}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $5 x y$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{5^{2} x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Etapa 7.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Etapa 7.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2} z b}}{5 x y}$