Álgebra Exemplos

$x + 2 y \geq 6$ $x + 2 y \geq - 10$

Etapa 1

Crie um gráfico de $x + 2 y \geq 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$2 y \geq 6 - x$

Etapa 1.1.1.2

Divida cada termo em $2 y \geq 6 - x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Divida cada termo em $2 y \geq 6 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 1.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 1.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 1.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.3.1.1

Divida $6$ por $2$ .

$y \geq 3 + \frac{- x}{2}$

Etapa 1.1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \geq 3 - \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2

Reorganize os termos.

$y \geq - \frac{x}{2} + 3$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 3$

Etapa 1.1.4

Remova os parênteses.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 3$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

Etapa 1.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 3)$

Inclinação: $- \frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 3)$

Etapa 1.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- \frac{1}{2} x + 3$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 3$

Etapa 2

Crie um gráfico de $x + 2 y \geq - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$2 y \geq - 10 - x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $2 y \geq - 10 - x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $2 y \geq - 10 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.1

Divida $- 10$ por $2$ .

$y \geq - 5 + \frac{- x}{2}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \geq - 5 - \frac{x}{2}$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y \geq - \frac{x}{2} - 5$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) - 5$

Etapa 2.1.4

Remova os parênteses.

$y \geq - \frac{1}{2} x - 5$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = - 5$

Etapa 2.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 5)$

Inclinação: $- \frac{1}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 5)$

Etapa 2.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- \frac{1}{2} x - 5$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x - 5$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$x + 2 y \geq 6$

$x + 2 y \geq - 10$

Etapa 4