Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x^{3} y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 1

Reescreva $2 x^{3} y z^{4}$ como ${(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 1.2

Reescreva $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y {(z^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 1.3

Mova $y$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) {(z^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 1.4

Mova $x$ .

$\sqrt{2 (x^{2}) {(z^{2})}^{2} x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 1.5

Mova $2$ .

$\sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 1.6

Reescreva $(x^{2}) {(z^{2})}^{2}$ como ${(x z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 1.8

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 3

Reescreva $32 x^{2} y^{2} z^{4}$ como ${(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{16 (2) x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Etapa 3.3

Reescreva $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}}$

Etapa 3.4

Mova $2$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Etapa 3.5

Reescreva $4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}$ como ${(4 x y z^{2})}^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot (4 x y z^{2} \sqrt{2})$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \sqrt{2} x z^{2} \sqrt{2 x y} (x y z^{2})$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x$ .

$4 \sqrt{2} (x \cdot x) z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Etapa 7

Multiplique $z^{2}$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $z^{2}$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} (z^{2} z^{2}) \sqrt{2 x y} y$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2 + 2} \sqrt{2 x y} y$

Etapa 7.3

Some $2$ e $2$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y} y$

Etapa 8

Multiplique $4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y}$ .

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Etapa 8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2 (2 x y)} y$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{4 x y} y$

Etapa 9

Reescreva $4 x y$ como $2^{2} (x y)$ .

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Etapa 9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} x y} y$

Etapa 9.2

Adicione parênteses.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} (x y)} y$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x^{2} z^{4} (2 \sqrt{x y}) y$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x^{2} z^{4} \sqrt{x y} y$