Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2 + x} - \frac{2 - x}{x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{2 + x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 - x}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 + x) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{2 + x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 - x}{x}$ por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(2 + x) x$ .

$\frac{x}{x (2 + x)} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - (2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + (- 1 \cdot 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x + (- 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + (- 2 + 1 x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x + (- 2 + x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 5.4

Expanda $(- 2 + x) (2 + x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 2 (2 + x) + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Etapa 5.5

Combine os termos opostos em $- 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$ .

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Etapa 5.5.1

Reorganize os fatores nos termos $- 2 x$ e $x \cdot 2$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + 2 x + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Etapa 5.5.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + 0 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Etapa 5.5.3

Some $- 2 \cdot 2$ e $0$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Etapa 5.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x - 4 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2}}{x (2 + x)}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + x - 4}{x (2 + x)}$