Álgebra Exemplos

$7 - \frac{2}{b} \leq \frac{5}{b}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $b$ .

$(7 - \frac{2}{b}) b = \frac{5}{b} b$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $(7 - \frac{2}{b}) b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 b - \frac{2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{b}$ para o numerador.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$7 b - 2 = 5$

Etapa 3

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$7 b = 5 + 2$

Etapa 3.1.2

Some $5$ e $2$ .

$7 b = 7$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $7 b = 7$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $7 b = 7$ por $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{7}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $7$ por $7$ .

$b = 1$

Etapa 4

Encontre o domínio de $7 - \frac{7}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{7}{b}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$b = 0$

Etapa 4.2

O domínio consiste em todos os valores de $b$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$b < 0$

$0 < b < 1$

$b > 1$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $b < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $b < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$b = - 2$

Etapa 6.1.2

Substitua $b$ por $- 2$ na desigualdade original.

$7 - \frac{2}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $8$ é maior do que o lado direito $- 2.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $0 < b < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < b < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$b = 0.5$

Etapa 6.2.2

Substitua $b$ por $0.5$ na desigualdade original.

$7 - \frac{2}{0.5} \leq \frac{5}{0.5}$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $3$ é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $b > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $b > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$b = 4$

Etapa 6.3.2

Substitua $b$ por $4$ na desigualdade original.

$7 - \frac{2}{4} \leq \frac{5}{4}$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $6.5$ é maior do que o lado direito $1.25$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$b < 0$ Falso

$0 < b < 1$ Verdadeiro

$b > 1$ Falso

$b < 0$ Falso

$0 < b < 1$ Verdadeiro

$b > 1$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < b \leq 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < b \leq 1$

Notação de intervalo:

$(0, 1]$

Etapa 9