Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1

Fatore $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2 x$ de $8 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2 x$ de $- 10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.1.4

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Etapa 2

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

Etapa 2.2

Fatore $2 x$ de $2 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Etapa 2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

Etapa 5

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x$

Etapa 6

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ .

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Etapa 6.1

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.2

Substitua $0$ por $x$ em $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Substitua $0$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $0 - 1$ e $0 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Etapa 6.2.2.1.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Etapa 6.2.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Etapa 6.2.2.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Etapa 6.2.2.1.5

Divida $- 1 (0 + 5)$ por $1$ .

$- 1 (0 + 5)$

Etapa 6.2.2.2

Reescreva $- 1 (0 + 5)$ como $- (0 + 5)$ .

$- (0 + 5)$

Etapa 6.2.2.3

Some $0$ e $5$ .

$- 1 \cdot 5$

Etapa 6.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5$

Etapa 6.3

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(0, - 5)$

Etapa 7