Álgebra Exemplos

$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x} + 3$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} + 3$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 1.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $0$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} + 3$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = \frac{0}{2} + 3$

Etapa 2.2.1.2

Divida $0$ por $2$ .

$f (0) = 0 + 3$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $3$ .

$f (0) = 3$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ . Nesse caso, o ponto é $(1, \frac{7}{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} + 3$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (1) = \frac{1 + 6}{2}$

Etapa 4.1.2.5.2

Some $1$ e $6$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Etapa 4.1.2.6

A resposta final é $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ . Nesse caso, o ponto é $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 3)$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\frac{\sqrt{2}}{2} + 3$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 3), (1, 3.5), (2, 3.71)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 3.5 \\ 2 & 3.71 \end{array}$

Etapa 5