Álgebra Exemplos

$\frac{{({(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}})}^{- 1} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x^{4}}}$

Etapa 1

Mova ${({(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x^{4}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{- 8 (\frac{1}{4})}}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{4 (- 2) \frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{4 \cdot - 2 \frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{- 2}}$

Etapa 2.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3

Combine $\sqrt[3]{x^{2}}$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt[3]{x^{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{x^{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$x^{2}$