Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ por $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ por $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Etapa 6

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}}{22}$

Etapa 7.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{18}}{22}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{22}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{22}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{22}$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Forma decimal:

$0.36385491 \dots$