Álgebra Exemplos

$3 a^{3} - 10 = - 7$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$3 a^{3} = - 7 + 10$

Etapa 1.2

Some $- 7$ e $10$ .

$3 a^{3} = 3$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$3 a^{3} - 3 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 a^{3} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 a^{3}$ .

$3 (a^{3}) - 3 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (a^{3}) + 3 (- 1) = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 (a^{3}) + 3 (- 1)$ .

$3 (a^{3} - 1) = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$3 (a^{3} - 1^{3}) = 0$

Etapa 3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$3 ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 3.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Multiplique $a$ por $1$ .

$3 ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})) = 0$

Etapa 3.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 ((a - 1) (a^{2} + a + 1)) = 0$

Etapa 3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (a - 1) (a^{2} + a + 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 1 = 0$

$a^{2} + a + 1 = 0$

Etapa 5

Defina $a - 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $a - 1$ como igual a $0$ .

$a - 1 = 0$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a = 1$

Etapa 6

Defina $a^{2} + a + 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $a^{2} + a + 1$ como igual a $0$ .

$a^{2} + a + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $a^{2} + a + 1 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $3 (a - 1) (a^{2} + a + 1) = 0$ verdadeiro.

$a = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$