Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 1$ $y = 2 x + 2$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2 x + 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 1$ por $2 x + 2$ .

$x^{2} + {(2 x + 2)}^{2} = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(2 x + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(2 x + 2)}^{2}$ como $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$x^{2} + (2 x + 2) (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(2 x + 2) (2 x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 1.2.1.2

Some $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2

Resolva $x$ em $5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$5 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ e cuja soma é $b = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$5 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $8$ como $3$ mais $5$

$5 x^{2} + (3 + 5) x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} + 3 x) + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 3$ .

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.5

Defina $5 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $5 x + 3$ como igual a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.5.2

Resolva $5 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 3$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 3$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{3}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x + 2$ por $- \frac{3}{5}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $2 (- \frac{3}{5}) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $2 (- \frac{3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 (\frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 6 + 10}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.1.5.2

Some $- 6$ e $10$ .

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x + 2$ por $- 1$ .

$y = 2 (- 1) + 2$

$x = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $2 (- 1) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 2$

$x = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 2$ e $2$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

$(- 1, 0)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5}), (- 1, 0)$

Forma da equação:

$x = - \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}$

$x = - 1, y = 0$

Etapa 7