Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $x ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Expanda $(x + 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x (x - 2) + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 6.3.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 4$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.6.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.6.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$