Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ $x^{2} = 5 - y$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} = 5 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{5 - y}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ por $\sqrt{5 - y}$ .

${(\sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ como $5 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 - y}$ como ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.1.2.1.5

Simplifique.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $5 - y + y^{2} = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $25$ de $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $- u + u^{2} - 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.5

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.6

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 5) (y + 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{5 - y}$ por $5$ .

$x = \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{5 - (5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Etapa 2.3.2.1.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 5$

Etapa 2.3.2.1.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Etapa 2.3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{5 - y}$ por $- 4$ .

$x = \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{5 - (- 4)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Etapa 2.4.2.1.2

Some $5$ e $4$ .

$x = \sqrt{9}$

$y = - 4$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Etapa 2.4.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = - \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{5 - y}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ por $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- \sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ como $5 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 - y}$ como ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.1.2.1.4.5

Simplifique.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2

Resolva $y$ em $5 - y + y^{2} = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $25$ de $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.3.2

Fatore $- u + u^{2} - 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.5

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.6

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 5) (y + 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{5 - y}$ por $5$ .

$x = - \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \sqrt{5 - (5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = - \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Etapa 3.3.2.1.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$x = - \sqrt{0}$

$y = 5$

Etapa 3.3.2.1.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = - \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Etapa 3.3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 0$

$y = 5$

Etapa 3.3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{5 - y}$ por $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \sqrt{5 - (- 4)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Etapa 3.4.2.1.2

Some $5$ e $4$ .

$x = - \sqrt{9}$

$y = - 4$

Etapa 3.4.2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Etapa 3.4.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 1 \cdot 3$

$y = - 4$

Etapa 3.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 5)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 5), (3, - 4), (- 3, - 4)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

Etapa 6