Álgebra Exemplos

$y = 9 \cot (2 x - \frac{π}{2}) - 3$

Etapa 1

Defina o argumento em $\cot (2 x - \frac{π}{2})$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x - \frac{π}{2} = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$2 x = π n + \frac{π}{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = π n + \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = π n + \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6