Álgebra Exemplos

$12 x^{2} - 26 x - 7 = 3 x + 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 26 x - 7 - 3 x = 1$

Etapa 1.2

Subtraia $3 x$ de $- 26 x$ .

$12 x^{2} - 29 x - 7 = 1$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 29 x - 7 - 1 = 0$

Etapa 3

Subtraia $1$ de $- 7$ .

$12 x^{2} - 29 x - 8 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot - 8 = - 96$ e cuja soma é $b = - 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 29$ de $- 29 x$ .

$12 x^{2} - 29 x - 8 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 29$ como $3$ mais $- 32$

$12 x^{2} + (3 - 32) x - 8 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{2} + 3 x - 32 x - 8 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(12 x^{2} + 3 x) - 32 x - 8 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (4 x + 1) - 8 (4 x + 1) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (3 x - 8) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$3 x - 8 = 0$

Etapa 6

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $4 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 7

Defina $3 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $3 x - 8$ como igual a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 x - 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$3 x = 8$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 x = 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x + 1) (3 x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{8}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.25, 2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = - \frac{1}{4}, 2 \frac{2}{3}$