Álgebra Exemplos

$x = 2^{y}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2^{y} = x$ .

$2^{y} = x$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

Etapa 3

Expanda $\ln (2^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (2) = \ln (x)$

Etapa 4

Divida cada termo em $y \ln (2) = \ln (x)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $y \ln (2) = \ln (x)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Etapa 5

Defina o argumento em $\ln (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Etapa 7

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 8

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 9