Álgebra Exemplos

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 9 x + 18}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 9 x + 18}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $9$ .

$3, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 4}{3^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Fatore $4 x$ de $24 x - 4 x^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $4 x$ de $24 x$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) + 4 x (- x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (6) + 4 x (- x)$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.2.2

Fatore $4$ de $4 x (6 - x)$ .

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)}$ por $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)}$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $x + 3$ de $- (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$ por $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$ .

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 5.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

Etapa 5.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

Etapa 5.7

Cancele o fator comum de $x - 3$ e $3 - x$ .

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Etapa 5.7.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

Etapa 5.7.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

Etapa 5.7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

Etapa 5.7.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

Etapa 5.7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

Etapa 5.7.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (x - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $x - 6$ e $6 - x$ .

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Etapa 5.8.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

Etapa 5.8.2

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

Etapa 5.8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

Etapa 5.8.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

Etapa 5.8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

Etapa 5.8.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{(3 + x) x}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 \cdot - 1}{(3 + x) x}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{(3 + x) x}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{(3 + x) x}$

Etapa 7.2

Reordene os fatores em $- \frac{1}{(3 + x) x}$ .

$- \frac{1}{x (3 + x)}$