Álgebra Exemplos

f (x) = \tan (x - π)

$f (x) = \tan (x - π)$

Etapa 1

Defina o argumento em

\tan (x - π)

$\tan (x - π)$ como igual a

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

x - π = \frac{π}{2} + π n

$x - π = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some

π

$π$ aos dois lados da equação.

x = \frac{π}{2} + π n + π

$x = \frac{π}{2} + π n + π$

Etapa 2.2

Para escrever

π

$π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π n + \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}

$x = π n + \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.3

Combine

π

$π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π n + \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}

$x = π n + \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = π n + \frac{π + π \cdot 2}{2}

$x = π n + \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Etapa 2.5

Some

π

$π$ e

π \cdot 2

$π \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reordene

π

$π$ e

2

$2$ .

x = π n + \frac{π + 2 \cdot π}{2}

$x = π n + \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Etapa 2.5.2

Some

π

$π$ e

2 \cdot π

$2 \cdot π$ .

x = π n + \frac{3 π}{2}

$x = π n + \frac{3 π}{2}$

x = π n + \frac{3 π}{2}

$x = π n + \frac{3 π}{2}$

x = π n + \frac{3 π}{2}

$x = π n + \frac{3 π}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de

x

$x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

{x | x \neq π n + \frac{3 π}{2}}

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{2}}$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores

y

$y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

{y | y \in ℝ}

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio:

{x | x \neq π n + \frac{3 π}{2}}

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{2}}$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Intervalo:

(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}

$(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6