Álgebra Exemplos

$1$ e $- 4 i$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 1$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (1) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 1$

Etapa 3

A raiz em $x = - 4 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 4 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 4 i$

Etapa 4

A raiz em $x = 4 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (4 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 4 i$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x - 1) (x + 4 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x + 4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Etapa 6.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Etapa 6.2.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Etapa 6.2.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.2.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 (x \cdot x) i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $4 x i (- 4 i)$ .

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Etapa 6.4.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i i - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{1 + 1} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{2} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x \cdot - 1 - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.6.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - (x \cdot x) - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Etapa 6.4.1.8

Multiplique $- 4 i (- 4 i)$ .

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Etapa 6.4.1.8.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i i$

Etapa 6.4.1.8.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Etapa 6.4.1.8.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Etapa 6.4.1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{1 + 1}$

Etapa 6.4.1.8.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{2}$

Etapa 6.4.1.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 \cdot - 1$

Etapa 6.4.1.10

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Etapa 6.4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.4.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$ .

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Etapa 6.4.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} (- 4 i)$ e $4 x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 4 i x^{2} + 4 i x^{2} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Etapa 6.4.2.1.2

Some $- 4 i x^{2}$ e $4 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Etapa 6.4.2.1.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Etapa 6.4.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $4 x i$ e $- 4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16$

Etapa 6.4.2.1.5

Subtraia $4 i x$ de $4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 0 - 16$

Etapa 6.4.2.1.6

Some $x^{3} + 16 x - x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} - 16$

Etapa 6.4.2.2

Mova $16 x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 16 x - 16$

Etapa 7