Álgebra Exemplos

$x^{3} + 2 x^{2} + x$

Etapa 1

Fatore o MDC de $x$ a partir de $x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $x$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $x$ a partir da expressão $x^{3}$ .

$x (x^{2}) + 2 x^{2} + x$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $x$ a partir da expressão $2 x^{2}$ .

$x (x^{2}) + x (2 x) + x$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $x$ a partir da expressão $x$ .

$x (x^{2}) + x (2 x) + x (1)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $x$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$x (x^{2} + 2 x + 1)$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x ({(x + 1)}^{2})$