Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = - 3$ .

Assíntota vertical: $x = - 3$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 2$ e $3$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

Etapa 2.2.2

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reordene $\ln (2)$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (2)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.3

Converta $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ em decimal.

$y = - 0.34657359$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $0$ e $3$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reordene $\ln (3)$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (3)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.3

Converta $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ em decimal.

$y = - 0.54930614$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = - 3$ e os pontos $(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ .

Assíntota vertical: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

Etapa 6