Álgebra Exemplos

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ por $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}} \cdot \frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ por $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{(12 - 4 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{144 + 48 \sqrt{15} - 48 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 96}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $9 - 3 \sqrt{15}$ e $- 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $3$ de $(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{- 96}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $3$ de $- 96$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 (- 32)}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 \cdot - 32}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 32}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $12 + 4 \sqrt{15}$ e $- 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $4$ de $(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{- 32}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $4$ de $- 32$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 (- 8)}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 \cdot - 8}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 8}$

Etapa 3.2.1.3.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 8}$

Etapa 3.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{1}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}{- 8}$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15}{- 8}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $15$ de $9$ .

$\frac{- 6 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{- 8}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $3 \sqrt{15}$ de $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6 + 0}{- 8}$

Etapa 3.2.4

Some $- 6$ e $0$ .

$\frac{- 6}{- 8}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$\frac{- 2 (3)}{- 8}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 2$ de $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{4}$

Forma decimal:

$0.75$