Álgebra Exemplos

$9 x^{4} - 2 x^{2} - 7 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 7 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

Etapa 1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 u$ .

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $- 2$ como $7$ mais $- 9$

$9 u^{2} + (7 - 9) u - 7 = 0$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 u^{2} + 7 u - 9 u - 7 = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 u^{2} + 7 u) - 9 u - 7 = 0$

Etapa 1.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (9 u + 7) - (9 u + 7) = 0$

Etapa 1.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 u + 7$ .

$(9 u + 7) (u - 1) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(9 x^{2} + 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 x^{2} + 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $9 x^{2} + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $9 x^{2} + 7$ como igual a $0$ .

$9 x^{2} + 7 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $9 x^{2} + 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} = - 7$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $9 x^{2} = - 7$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = - 7$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7}{9}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{7}{9}$

Etapa 3.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Reescreva $- \frac{7}{9}$ como ${(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{9}}$

Etapa 3.2.4.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $7$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{9}}$

Etapa 3.2.4.1.3

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.2.4.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 7)}$

Etapa 3.2.4.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ como ${(\frac{i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7}$

Etapa 3.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{i}{3} \sqrt{7}$

Etapa 3.2.4.3

Combine $\frac{i}{3}$ e $\sqrt{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Etapa 3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Etapa 3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Etapa 3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Etapa 4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}, - 1, 1$