Álgebra Exemplos

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{- 2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $y^{3}$ de $y^{5}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y^{8}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

Etapa 3.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

Etapa 3.2.2

Some $2$ e $6$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

Etapa 5.2

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Etapa 5.4.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

Etapa 5.4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$