Álgebra Exemplos

$3 x = 15 + 3 \sqrt{x + 1}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$15 + 3 \sqrt{x + 1} = 3 x$

Etapa 2

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$3 \sqrt{x + 1} = 3 x - 15$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(3 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 {(x + 1)}^{1} = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique.

$9 (x + 1) = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 9 \cdot 1 = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $9$ por $1$ .

$9 x + 9 = {(3 x - 15)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(3 x - 15)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(3 x - 15)}^{2}$ como $(3 x - 15) (3 x - 15)$ .

$9 x + 9 = (3 x - 15) (3 x - 15)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(3 x - 15) (3 x - 15)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 9 = 3 x (3 x - 15) - 15 (3 x - 15)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 9 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x - 15)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 9 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x + 9 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$9 x + 9 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x + 9 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $- 15$ por $3$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} - 45 x - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} - 45 x - 45 x - 15 \cdot - 15$

Etapa 4.3.1.3.1.6

Multiplique $- 15$ por $- 15$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} - 45 x - 45 x + 225$

Etapa 4.3.1.3.2

Subtraia $45 x$ de $- 45 x$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} - 90 x + 225$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 x^{2} - 90 x + 225 = 9 x + 9$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 90 x + 225 - 9 x = 9$

Etapa 5.2.2

Subtraia $9 x$ de $- 90 x$ .

$9 x^{2} - 99 x + 225 = 9$

Etapa 5.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 99 x + 225 - 9 = 0$

Etapa 5.4

Subtraia $9$ de $225$ .

$9 x^{2} - 99 x + 216 = 0$

Etapa 5.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.5.1

Fatore $9$ de $9 x^{2} - 99 x + 216$ .

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Etapa 5.5.1.1

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) - 99 x + 216 = 0$

Etapa 5.5.1.2

Fatore $9$ de $- 99 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (- 11 x) + 216 = 0$

Etapa 5.5.1.3

Fatore $9$ de $216$ .

$9 x^{2} + 9 (- 11 x) + 9 \cdot 24 = 0$

Etapa 5.5.1.4

Fatore $9$ de $9 x^{2} + 9 (- 11 x)$ .

$9 (x^{2} - 11 x) + 9 \cdot 24 = 0$

Etapa 5.5.1.5

Fatore $9$ de $9 (x^{2} - 11 x) + 9 \cdot 24$ .

$9 (x^{2} - 11 x + 24) = 0$

Etapa 5.5.2

Fatore.

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Etapa 5.5.2.1

Fatore $x^{2} - 11 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 8, - 3$

Etapa 5.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$9 ((x - 8) (x - 3)) = 0$

Etapa 5.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$9 (x - 8) (x - 3) = 0$

Etapa 5.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 5.7

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 5.7.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 5.8

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.8.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.8.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.9

A solução final são todos os valores que tornam $9 (x - 8) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 3$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $3 x = 15 + 3 \sqrt{x + 1}$ verdadeira.

$x = 8$