Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \div \frac{3 x^{2}}{x - 5}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x + 1}{x + 1}$ por $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 x}$