Álgebra Exemplos

$f (x) \geq - | x - 5 | - 3$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = - | x - 5 | - 3$ é $(5, - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x - 5$ igual a $0$ . Nesse caso, $x - 5 = 0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$y = - | (5) - 5 | - 3$

Etapa 1.4

Simplifique $- | (5) - 5 | - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$y = - | 0 | - 3$

Etapa 1.4.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = - 0 - 3$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 - 3$

Etapa 1.4.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(5, - 3)$ .

$(5, - 3)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(3, - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - | (3) - 5 | - 3$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Subtraia $5$ de $3$ .

$f (3) = - | - 2 | - 3$

Etapa 3.1.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 2 - 3$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (3) = - 2 - 3$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$f (3) = - 5$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $4$ em $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(4, - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - | (4) - 5 | - 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Subtraia $5$ de $4$ .

$f (4) = - | - 1 | - 3$

Etapa 3.2.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 3$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (4) = - 1 - 3$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$f (4) = - 4$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $- 4$ .

$y = - 4$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $7$ em $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(7, - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = - | (7) - 5 | - 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Subtraia $5$ de $7$ .

$f (7) = - | 2 | - 3$

Etapa 3.3.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (7) = - 1 \cdot 2 - 3$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (7) = - 2 - 3$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$f (7) = - 5$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(5, - 3), (3, - 5), (4, - 4), (6, - 4), (7, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 4 \\ 5 & - 3 \\ 6 & - 4 \\ 7 & - 5 \end{array}$

Etapa 4