Álgebra Exemplos

$x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 80 y + 320 = 0$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $- 80$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 16 x + 0 + 320 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $x^{2} + 16 x$ e $0$ .

$x^{2} + 16 x + 320 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 16$ e $c = 320$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 320)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.3

Subtraia $1280$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $- 1024$ como $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1024)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.7

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.9

Mova $32$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Subtraia $1280$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $- 1024$ como $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1024)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.7

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.9

Mova $32$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 8 + 16 i$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $1280$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $- 1024$ como $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1024)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.7

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.9

Mova $32$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 8 - 16 i$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 8 + 16 i, - 8 - 16 i$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $16$ por $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $4 y^{2}$ e $0$ .

$4 y^{2} - 80 y + 320 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $4$ de $4 y^{2} - 80 y + 320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $4$ de $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 80 y + 320 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $4$ de $- 80 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 20 y) + 320 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Fatore $4$ de $320$ .

$4 y^{2} + 4 (- 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Etapa 2.2.2.4

Fatore $4$ de $4 y^{2} + 4 (- 20 y)$ .

$4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Etapa 2.2.2.5

Fatore $4$ de $4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80$ .

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Divida $y^{2} - 20 y + 80$ por $1$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = 0$

Etapa 2.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 20$ e $c = 80$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.3

Subtraia $320$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.3

Subtraia $320$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.7.3

Simplifique $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 10 + 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.3

Subtraia $320$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.8.3

Simplifique $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 10 - 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 10 + 2 \sqrt{5}, 10 - 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Etapa 4