Álgebra Exemplos

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{3}$

Etapa 1

Mova $y^{\frac{3}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{3} y^{- \frac{3}{2}})}^{3}$

Etapa 2

Multiplique $y^{3}$ por $y^{- \frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $y^{- \frac{3}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{3}{2}} y^{3}))}^{3}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + 3})}^{3}$

Etapa 2.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}})}^{3}$

Etapa 2.4

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}})}^{3}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}})}^{3}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 + 6}{2}})}^{3}$

Etapa 2.6.2

Some $- 3$ e $6$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 3} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2} \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Etapa 5.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3 \cdot 3}{2}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{9}{2}}$