Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 6 x - 16$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{5}{x + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{x + 8}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Subtraia $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Fatore $2$ de $- 4 x + 10$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 5.4.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 5.4.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.1

Reescreva $- (2 x - 5)$ como $- 1 (2 x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$