Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} + 1, x, x$

Etapa 1.2

Como $x^{2} + 1, x, x$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $x^{2} + 1, x, x$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}, x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x^{2} + 1$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O MMC de $x^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 1.8

O fator de $x^{2} + 1$ é o próprio $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.9

O MMC de $x^{2} + 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{2} + 1$

Etapa 1.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x (x^{2} + 1)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ por $x (x^{2} + 1)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ por $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} (x (x^{2} + 1)) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 1$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $x^{2} + 1$ de $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 (x^{2} + 1)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x + x^{2} + 1 - 2 x^{2} = 2$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x - x^{2} + 1 = 2$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x - x^{2} + 1 - 2 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Etapa 3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.4.1

Fatore $- 1$ de $2 x - x^{2} - 1$ .

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Etapa 3.4.1.1

Reordene $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 3.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 3.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 3.4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Divida ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.7

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$