Álgebra Exemplos

${(x - \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x}) + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum.

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.1.4

Reescreva a expressão.

$x^{3} + 3 x \cdot - 1 + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x (1 \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.6.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.6.3

Cancele o fator comum.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.6.4

Reescreva a expressão.

$x^{3} - 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.7

Combine $3$ e $\frac{1^{2}}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.10

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.10.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 2.10.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Etapa 2.11

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Etapa 2.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$