Álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 2}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 2}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 2) (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(x + 2) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x + 2 x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2.2

Some $- x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.4

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 1}$