Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 1}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x - 4}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 1$ de $- (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x - 3}$