Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ $2 x + y = 10$

Etapa 1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $10 - 2 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ por $10 - 2 x$ .

$x^{2} + {(10 - 2 x)}^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + {(10 - 2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(10 - 2 x)}^{2}$ como $(10 - 2 x) (10 - 2 x)$ .

$x^{2} + (10 - 2 x) (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(10 - 2 x) (10 - 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 10 (10 - 2 x) - 2 x (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $10$ por $10$ .

$x^{2} + 100 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $10$ por $- 2$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $20 x$ de $- 20 x$ .

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 2.2.1.2

Some $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 100 - 40 x - 25 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.2

Subtraia $25$ de $100$ .

$5 x^{2} - 40 x + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 40 x + 75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 40 x + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $5$ de $- 40 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $5$ de $75$ .

$5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot 15 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ .

$5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot 15 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot 15$ .

$5 (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$5 ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

$y = 10 - 2 x$

$x = 5$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

$y = 10 - 2 x$

$x = 3$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $5 (x - 5) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 3$

$y = 10 - 2 x$

$x = 5, 3$

$y = 10 - 2 x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 10 - 2 x$ por $5$ .

$y = 10 - 2 \cdot 5$

$x = 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $10 - 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$y = 10 - 10$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $10$ de $10$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 10 - 2 x$ por $3$ .

$y = 10 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $10 - 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = 10 - 6$

$x = 3$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $6$ de $10$ .

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 0)$

$(3, 4)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 0), (3, 4)$

Forma da equação:

$x = 5, y = 0$

$x = 3, y = 4$

Etapa 8