Álgebra Exemplos

$y = x^{2} + 10 x + 3$ $y = - x^{2} - 5$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$

Etapa 2

Resolva $x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 10 x + 3 + x^{2} = - 5$

Etapa 2.1.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 10 x + 3 = - 5$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 10 x + 3 + 5 = 0$

Etapa 2.3

Some $3$ e $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 10 x + 8$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $2$ de $10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (5 x) + 8 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $2$ de $8$ .

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (5 x)$ .

$2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4 + y = - x^{2} - 5$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x + 1) (x + 4)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 1) (x + 4) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = - x^{2} - 5$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x + 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 4$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 5$

Etapa 3.2

Simplifique $- {(- 1)}^{2} - 5$ .

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 5$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 5$

Etapa 3.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 5$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - 1 - 5$

Etapa 3.2.2

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$y = - 6$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 4$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 4$ por $x$ .

$y = - {(- 4)}^{2} - 5$

Etapa 4.2

Simplifique $- {(- 4)}^{2} - 5$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 5$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$y = - 16 - 5$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5$ de $- 16$ .

$y = - 21$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, - 6)$

$(- 4, - 21)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, - 6), (- 4, - 21)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = - 6$

$x = - 4, y = - 21$

Etapa 7