Álgebra Exemplos

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ .

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $9$ ª potência.

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ como ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ .

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $a^{4} \sqrt{b}$ .

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.2.2

Combine $4$ e $\frac{1}{9}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique os expoentes em ${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.6

Simplifique.

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.7

Reescreva ${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ como $b^{4} \sqrt{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ como ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.7.3

Combine $\frac{1}{9}$ e $9$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.7.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

Etapa 3.2.1.7.5

Simplifique.

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

Etapa 3.2.1.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

Etapa 3.2.1.9

Reordene os fatores em $a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ .

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b a}$ como ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $b a$ .

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $a^{4}$ por $a^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Mova $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.4

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.6.2

Some $1$ e $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $b^{4}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Mova $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.4

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.6.2

Some $1$ e $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Aplique a regra do produto a $a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique os expoentes em ${(A^{9})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

Etapa 6

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $a^{9} b^{9} = A^{18}$ por $b^{9}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $a^{9} b^{9} = A^{18}$ por $b^{9}$ .

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $b^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Etapa 6.1.2.1.2

Divida $a^{9}$ por $1$ .

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Etapa 6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

Etapa 6.3

Simplifique $\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $A^{18}$ como ${(A^{2})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

Etapa 6.3.2

Reescreva $\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ como ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

Etapa 6.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$a = \frac{A^{2}}{b}$