Álgebra Exemplos

${(a^{- \frac{1}{4}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}}$ e $b$ .

${(\frac{b}{a^{\frac{1}{4}}})}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b})}^{4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{1}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 5.2

Simplifique.

$\frac{a}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{b^{4}} \cdot \frac{1}{{(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 7

Combine frações.

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Etapa 7.1

Combine.

$\frac{a \cdot 1}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 7.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $b^{2} c$ .

$\frac{a}{b^{4} ({(b^{2})}^{\frac{1}{4}} c^{\frac{1}{4}})}$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 (\frac{1}{4})} c^{\frac{1}{4}})}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 (2)}} c^{\frac{1}{4}})}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} c^{\frac{1}{4}})}$

Etapa 8.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b^{4} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}})}$

$\frac{a}{b^{4} b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 8.3

Multiplique $b^{4}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a}{b^{4 + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 8.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 8.3.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 8.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 8.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{a}{b^{\frac{8 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 8.3.5.2

Some $8$ e $1$ .

$\frac{a}{b^{\frac{9}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$